ما هو حل اللغز الرياضي المكتوب على لوح الطين البابلي؟

تبين البحوث الجديدة أن البابليين سبقوا الإغريق في اختراع علم حساب المثلثات بأكثر من 1000 سنة، وتكشف عن التطور الرياضي القديم الذي كان مخفيا حتى الآن!

حل اللغز الرياضي المكتوب على لوح الطين البابلي

اكتشف علماء من جامعة نيو ساوث ويلز الأسترالية لوحة طينية بابلية يصل عمرها إلى حوالي 3700 سنة، كاشفين النقاب عن أقدم وأدق الجدول الحسابية المثلثية في العالم، ربما استخدمت من قبل الكتبة الرياضيين لحساب كيفية بناء القصور والمعابد والقنوات.
وتبين البحوث الجديدة أن البابليين سبقوا الإغريق في اختراع علم حساب المثلثات - دراسة المثلثات - بأكثر من 1000 سنة، وتكشف عن التطور الرياضي القديم الذي كان مخفيا حتى الآن.

تم اكتشاف هذه اللوحة الطينية الصغيرة المسماة "بليمبتون 322"، في وقت مبكر من بدايات القرن العشرين في ما هو الآن جنوب العراق من قبل عالم الآثار والأكاديمي والدبلوماسي وتاجر الأثريات إدغر بانكس، "الشخصية الخيالية التي بني عليها فيلم انديانا جونز".

تحوي اللوحة على أربعة أعمدة و 15 صفاً من الأرقام المكتوبة بطريقة مسمارية المبنية على تقسيم الوقت بقاعدة الـ 60، أو ما يعرف بالنظام الستيني البابلي.
يقول الدكتور دانييل مانسفيلد من كلية الرياضيات والإحصاء في كلية العلوم في ذات الجامعة: "لقد حيرت لوحة بليمبتون 322 علماء الرياضيات لأكثر من 70 عاما، منذ اللحظة التي أدركوا فيها أنها تحتوي على نمط خاص من الأرقام يسمى ثلاثية فيثاغورس".
"الغموض الهائل، حتى الآن، يكمن في ماذا كان الغرض من اللوحة؟! - لماذا قام الكتبة البابليون القدامى بهذه المهمة المعقدة لتوليد وفرز الأرقام على هذه اللوحة الطينية.

"يكشف بحثنا أن بليمبتون 322 يصف أشكال المثلثات القائمة باستخدام نوع جديد من علم حساب المثلثات مبني على أساس النسب الرياضية ratios، وليس الزوايا والدوائر. وهو عمل رياضي رائع ينم عن عبقرية لا شك فيها.
"تحوي اللوحة الطينية ليس فقط الجدول المثلثية الأقدم في العالم، بل أيضا أدقها على الاطلاق ، والسبب راجع إلى النهج البابلي المختلف جدا في الحساب والهندسة.
"ما يعني أن لها أهمية كبيرة بالنسبة لعالمنا الحديث، فقد تكون الرياضيات البابلية قديمة الطراز وعمرها أكثر من 3000 سنة، ولكن يظل لديها تطبيقات عملية ممكنة في المسح، والتصميمات الحاسوبية والتعليم.

"هذا مثال نادر عن العالم القديم وهو يعلمنا شيئا جديدا"، كما يقول الدكتور.
وقد نشرت الدراسة الجديدة التي قام بها الدكتور مانسفيلد والأستاذ المشارك نورمان ويلدبيرجر في مجلة هيستوريا ماثماتيكا، المجلة الرسمية للجنة الدولية لتاريخ الرياضيات.
تسمح لك الجدول المثلثية باستخدام نسبة واحدة معروفة على جانبي المثلث القائم الزاوية لتحديد النسبتين الأخيرتين الغير معروفتين.

كان الفلكي اليوناني هيبارخوس، الذي عاش حوالي 120 سنة قبل الميلاد، يعتبر منذ فترة طويلة أب علم حساب المثلثات، وصاحب جداول الأوتار (معادلة للجيوب المثلثية) التي تعتبر أقدم الجدول المثلثية.

ويقول الدكتور ويلدبيرجر "يسبق لوح بليمبتون 322 هيبارخوس بأكثر من 1000 سنة"، ويضيف "إنه يفتح إمكانيات جديدة ليس فقط للبحوث الرياضيات الحديثة، ولكن أيضا لتعليم الرياضيات، فمع لوح بليمبتون 322 نرى علم حساب مثلثات أبسط، وأكثر دقة ولديه مزايا واضحة تفوق حسابنا اليوم."
"هناك كنز من الألواح البابلية الطينية موجود، ولكن لم يتم دراسة سوى جزء صغير منها حتى الآن، العاَلم الرياضي يستيقظ على حقيقة مفادها أن هذه الرياضيات قديمة ولكنها ثقافة رياضية متطورة جدا ولديها الكثير كي تعلمنا إياه ".
قرأ الدكتور مانسفيلد حول لوح بليمبتون 322 عن طريق الصدفة عند إعداده المواد لطلاب السنة الأولى شُعبة الرياضيات في جامعة نيو ساوث ويلز. قرر هو والدكتور ويلدبيرجر دراسة الرياضيات البابلية ودراسة التفسيرات التاريخية المختلفة لمعنى اللوحة بعد أن أدرك أنه كان يوازي علم المثلثات المنطقي في كتاب الدكتور ويلدبيرجر، النسب الذهبية: حساب المثلثات المنطقي للهندسة العالمية.

تصف الصفوف الـ 15 على اللوح سلسلة من 15 مثلثاً قائم الزاوية، والتي تنخفض باطراد في الميل.
الحافة اليسرى من اللوح كانت مكسورة لدى اعتمد باحثون في نيو ساوث ويلز و على البحوث السابقة لتقديم أدلة رياضية جديدة على أن اللوح كان يحوي في الأصل على 6 أعمدة وأن اللوح كان من المفترض أن يكتمل بـ 38 صفاً.
كما أنهم أظهروا لنا أيضا كيف أن الكتبة القدمى، الذين استخدموا قاعدة 60 النظام الستيني المماثل للحساب الزمني عندنا، بدلا من قاعدة النظام العشري التي نستخدمها، أمكنهم أن توليد الأرقام على لوح طيني مستخدمين تقنياتهم الرياضية الخاصة.

كما يقدم علماء الرياضيات في ذات الجامعة أدلة تثبت وجهة النظر المقبولة على نطاق واسع بأن اللوحة كانت مجرد مذكرة مساعدة لمعلم بابلي يفحص حلول الطلاب على المسائل التربيعية.
وقال الدكتور مانسفيلد: " يعتبر لوح بليمبتون 322 أداة قوية يمكن أن تستخدم في مسح الحقول أو إجراء حسابات معمارية لبناء قصور أو معابد أو درج أهرامات".
ويعود تاريخ اللوح الطيني المكتشف، الذي يعتقد أنه أتى من مدينة لارسا السومرية القديمة، إلى ما بين 1822 و 1762 قبل الميلاد. وهو الآن في مكتبة الكتب النادرة والمخطوطات في جامعة كولومبيا في نيويورك.

تتألف ثلاثية فيثاغورس من الأعداد الصحيحة الموجبة a و b و c حيث a2 + b2 = c2 . وتعد الأعداد الصحيحة 3 و 4 و 5 مثالا مشهورا على ثلاثية فيثاغورس، ولكن القيم على لوح بليمبتون 322 غالبا ما تكون أكبر بكثير، على سبيل المثال، الصف الأول يشير إلى الثلاثية 119 و 120 و 169.
وتستمد الثلاثية الاسم من نظرية فيثاغورس التي تنص على أنه في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة.

ترجمة : Omar Almay
مراجعة وتعديل الصورة : Amjed khrwat
المصدر : http://www.science.org.ly/1234-2/